Основы композиции: золотое сечение. Золотое сечение и числа фибоначчи в фотографии

Даже если вы приобрели дорогостоящую видеокамеру и профессиональную оптику к ней, прекрасного результата в фотоделе добиться только с их помощью невозможно. Несмотря на то, что съемка - процесс очень творческий и требующий креативности, здесь также как и в любом другом виде искусства есть свои правила и порядки, соблюдая которые можно добиться потрясающих, красочных и оригинальных фотографий. Самое важное, чему нужно научиться для профессиональной съемки - композиционным основам.

Композиция в фотографии

Что же такое композиция и для чего она нужна в фотоискусстве? С помощью нее мы распределяем предметы и фигуры в пространстве снимка, устанавливаем определенные соотношения и размеры, учитываем тени, свет, цвета. Цель композиции - изобразить фотографируемые объекты определенным образом: привлечь к ним внимание, сделать их интереснее и показать с неожиданных сторон. В правильной композиции всегда будет “центр” кадра - объект, на который больше всего необходимо обратить внимание. Остальные же предметы и фигуры будут являться как бы фоном или менее значимыми элементами фотоснимка.

Композиционные правила

Есть несколько приемов, благодаря которым можно выстроить идеальную композицию в кадре. Они помогут правильно расставить акценты, выделить нужное, рассказать историю или передать эмоции и чувства.

1. Контрастность . Используется для того, чтобы привлечь максимальное внимание к нужному объекту. Предмет светлого оттенка разместите на более темном фоне, а темный - на светлом. Не стоит использовать пестрые фоны, которые будут забирать на себя большую часть внимания, а также сливаться с объектом.
2. Грамотное размещение . Элементы кадры, которые важны фотографу, не следует размещать в кадре хаотично и как попало. Лучше, чтобы они образовывали геометрические фигуры - так будет гармоничнее.
3. Соблюдение пропорций . Если в кадре несколько объектов, которые стоят в разных частях и на нескольких планах, то фотографируйте таким образом, чтобы они соответствовали друг другу по размеру, объему и цветам.
4. Использование принципа золотого сечения . Коротко это правило гласит: лучше всего размещать объект на 1/3 от горизонтальной или вертикальной границы кадра.
5. Размещение по диагонали . Означает распределение объектов съемки вдоль по диагональным линиям, например, от левого верхнего края до правого нижнего. Так зритель пройдется взглядом по всей площади фотоснимка.
6. Формат фотографии . Вертикальные объекты, на которых вы акцентируете внимание, фотографируем вертикально. Для пейзажей подойдут горизонтальные кадры.

Золотое сечение - что это?

Одним из самых мощных композиционных правил в фотографии является правило золотого сечения, которое еще называют “божественной пропорцией”. Согласно ему, кадр необходимо разделить на девять частей - двумя линиями по горизонтали и двумя по вертикали. На пересечении линий образовываются четыре точки, называемые узлами внимания - это самые активные области на фотографии, на которые приходится больше всего внимания. Именно там и на самих линиях необходимо размещать главные объекты и расставлять акценты.

Композиция должна состоять из нескольких частей - таких, чтобы вся горизонталь отрезка имела в соотношении большую и меньшую части, одинаково пропорциональные к основной длине. Параметры золотого сечения составляют 1:0.618:1.

История возникновения правила

Свои истоки правило берет с древнейших времен: первые упоминания о нем найдены в трудах Евклида “Начала”, которые были написаны около 300 лет до н. э. Там он применял принцип деления отрезка в крайнем и среднем отношении для построения правильного пятиугольника, который тоже называют золотым.

По другой версии, за закон золотого сечения человечество должно быть благодарно Пифагору, который сам сделал это открытие и поведал о нем остальным. Но Пифагор был не только известным математиком, но и мистиком, поэтому открытие данного правило обросло мистическими значениями и потусторонними смыслами. Последователи великого мыслителя не брали во внимание такие домыслы, а лишь руководствовались этим правилом для создания прекрасных скульптур, сооружений и барельефов.

Интересный факт: эти золотые пропорции использовались в жизни древних людей, а точнее - египтян. По правилам золотого сечения сконструированы пирамида Хеопса, египетский храм Парфенон, барельефы и даже украшения, которые найдены в гробнице Тутанхамона.

Поучаствовал в поиске идеальных пропорций и итальянский математик Леонардо Фибоначчи, которому удалось выявить удивительную закономерность. Случилось это примерно в 1200 году. Ученый тогда заметил, что в природе и окружающей нас действительности есть определенная схема, которой все подчиняется и которая очень приятна человеческому глазу. Он поставил в ряд определенные числа и заметил, что каждая часть последовательности является результатом сложения двух предыдущих. Благодаря этой последовательности мир увидел знаменитые спираль и сетку Фибоначчи, которые используют в построении грамотной композиции до сих пор.

Золотое сечение в фотографии

Как уже было сказано ранее - точки силы, образованные пересечением линий в сетке, привлекают больше всего внимания зрителей, поэтому именно на них делаются акценты и выделяются главные фигуры и предметы.

Этот прием очень популярен в фотографии и является классическим, поэтому знать об особенностях его применения в снимках разных жанров должен каждый фотограф, который хочет профессионально владеть своим ремеслом. Самое сложное здесь - гармонично расположить все объекты в кадре. Не стоит перегружать фотографию большим количеством объектов, на которых хочется остановить внимание - достаточно будет выделить две-три точки.

Съемка людей

В головном портрете выигрышнее всего выделить глаза или губы. Расположите их в точках пересечения линий. Так вы акцентируете внимание на эмоциях человека, покажете его характер и темперамент.

В портрете по пояс могут применяться те же самые правила, касающиеся глаз и губ. Но порой руки - тоже очень важная часть снимка, которая может различные состояния: скрещенные, распахнутые и в любых других позах - их можно расположить на линии сечения. Пусть они тоже играют важную роль в кадре.

Оставляйте место на фотографии, которое идет после взгляда человека. Так, если человек смотрит в правую сторону, размещайте его на левой линии сечения.

Модель в полный рост можно расположить на крайней правой или левой линии сечения - так зрителю откроется фон, с помощью которого вы сможете передать обстановку и атмосферу вокруг героя снимка. Такие фотографии хочется рассматривать и улавливать мелкие детали.

Если речь идет о съемке нескольких человек, то не обязательно размещать их в середине кадра - можно также воспользоваться правилом золотого сечения и сделать снимок оригинальнее и интереснее. Расположите героев кадра таким образом, чтобы каждый из них попадал на две линии или точки сетки.

Эти же правила подойдут для съемки животных и даже натюрмортов - не бойтесь экспериментировать!

Съемка пейзажей

В пейзажной съемке есть два нюанса, о которых стоит знать в первую очередь:

Во-первых, наличие линии горизонта, которая делит фотографию на две части. Это такая горизонтальная линия, которая отделяет небо от земли. Часто можно услышать фразу “горизонт завален” - это означает, что эта линия-граница расположена не по правилу золотого сечения, а наклонена в одну из сторон. Такого допускать нельзя.

Во-вторых, расположение линии горизонта. Она может быть либо в верхней, либо в нижней трети. Вы должны решить, оставлять больше пространства для неба, или же для земли. Все зависит от того, где больше интересных и ярких объектов расположено. Сместив горизонт вниз, вы открываете взор на небо: оно может быть усеяно красивыми облаками, звездами, иметь красивый закат или сочетания цветов. Располагая линию выше, мы акцентируем внимание на земле: показываем детали пейзажа, красивую природу, здания и другие объекты.

Но второе правило можно нарушить, но только очень аккуратно. Хотите сделать зеркальный снимок, где небо отражается на поверхности земли? Чтобы не упустить ничего лишнего и точно передать эффект зеркала, поставьте линию горизонта строго посередине - так вы сможете показать как красоту самого неба, так и его отражения.

Нужно избавляться от излишней монотонности кадра. Например, когда на снимке сливаются спокойная водная гладь и ничем не выделяющееся небо. Учитесь делать акценты с помощью дополнительных объектов: отыщите такой кадр, в котором на берегу будет располагаться лодка, люди или красивое здание. Не забывайте про использование вертикальных линий сечения.

В композиции должны быть яркие элементы, привлекающие внимание. Хорошим приемом является использование контрастов: зажженный костер в вечернем пейзаже, яркие фонари на серой улице, крупный выделяющийся предмет на фоне пустынного пейзажа. Такие акценты послужат своеобразным “якорем”, за который зритель будет цепляться во время просмотра снимков.

Макрофотография

Макросъемка, возможно, нуждается в акцентировании внимания на определенных объектах даже больше, чем другие жанры фотографии. Здесь присутствует ключевая фигура или элемент композиции, от которого не стоит отвлекать внимания на что-либо еще.

В фотографиях такого типа должен преобладать минимализм: если вы фотографируете яркий и пестрый объект, например, цветок или бабочку, то фон должен быть максимально размыт, иначе окружающая предмет обстановка может сместить нужные акценты и отвлечь внимание на себя. Посыл должен быть точечным и выделять самое важное в снимке, не отвлекаясь на окружение.

Съемка в движении

Динамичные кадры точно также, как и остальные, должны строиться по правилам композиции. Самый часто используемый шаблон - когда движущийся объект располагается на правой или левой вертикали, то есть, смещен в бок, а перед ним открывается свободное пространство. Этот способ - наилучший для того, чтобы продемонстрировать динамику. Снимайте автомобили, животных, людей, используя большую выдержку - это поможет добиться эффекта движения.

Сетка в фотокамере

На всех современных фотоаппаратах, чаще всего зеркальных, возможность снимать по сетке встроена в интерфейс. Она выводится на экран из меню и позволяет не вымерять трети на глаз. Сетки в камерах бывают разные: как стандартные, которые мы разбирали выше, так и с разбивкой на большее число прямых линий. Отличный вариант для тех, кто только начинается пользоваться законом золотого сечения в своих работах - так вы намного быстрее поймете принцип действия правила и способы деления кадра.

Спустя много сотен лет правило золотого сечения и пропорции Фибоначчи продолжают использовать в самых разных областях: по ним строят здания, рисуют картины, оформляют интерьеры, фотографируют, снимают кино и даже пишут музыку. Уметь правильно ими пользоваться - значит быть профессионалом своего дела.

Изучая основы композиции в фотографии, ни в коем случае нельзя обойти вниманием правило золотого сечения. Вообще есть несколько правил сочетания элементов, без знания которых хорошие снимки будут получаться лишь от случая к случаю, это: правило третей, правило золотого сечения, правило диагоналей и правило диагонального золотого сечения. Правило золотого сечения гласит: отношение целого к большему должно равняться отношению большего к меньшему. Но как все это работает на практике?

Золотое сечение в фотографии

Леонардо да Винчи первым стал сознательно использовать правило золотого сечения при создании своих шедевров, а сам термин «золотое сечение» был введен в 1835 году Мартином Омом.

У золотого сечения существует множество удивительных математических свойств, но мы сегодня говорим о правиле золотого сечения, которое имеет отношение к произведениям искусства. Представьте, что фотография разделена основным элементом на некоторые части, в процентном значении золотое сечение - это деление какой-либо величины в отношении 62% и 38% (округленно).

Так на фото выше вы можете видеть молодого человека, скрестившего руки. Фотография вписана в спираль Фибоначчи. Отношение левой стороны (стройка) к правой стороне (молодой человек) равно отношению высоты торса молодого человека к высоте его головы, затем — отношению расстояния справа от его головы к высоте головы и т.д.

Для того, чтобы понять, соответствует ли ваше фото правилу золотого сечения, наложите на него вышеупомянутую спираль Фибоначчи, которую вы можете видеть ниже.

Ниже наглядные примеры, как вписывать фотографии в спираль Фибоначчи. Так, снимки с Анжелиной Джоли и Золушкой являются более менее гармоничными, а снимки справа от них — не идеальны.

Пример ниже — очень удачен. Фото справа — до коррекции, фото слева — после вписывания его в спираль Фибоначчи. Как вы видите, для того, чтобы получить удачный портрет, совсем необязательно размещать модель прямо в центре кадра.

Конечно, очень трудно научиться делать гармоничные снимки на подсознательном уровне, для этого и было придумано правило третей. Однако если вы смотрите на свои снимки и не можете понять, что вас в них смущает, попытайтесь наложить на них спираль, и вы поймете в чем дело с точки зрения композиции.

Композиция - это распределение предметов и фигур в пространстве, установление соотношения объёмов, света и тени, цвета и т. п. Существуют разные способы и правила для создания гармоничной композиции. Когда мы смотрим вокруг невооруженным глазом, наш мозг быстро выхватывает интересные сюжеты, объекты. Камера же фиксирует все подряд. Поэтому это ваша задача выбрать основной объект, сделать центром внимания в кадре, а окружающие его другие объекты превратить в фон или сделать частью истории, которую Вы хотите «рассказать» своим снимком.

Фотографии с правильно выбранной композицией заставляют задержать на них взгляд и рассмотреть детали. Они рассказывают историю, создают настроение и заставляют задуматься.

Золотое сечение в фотографии - основной и мощный инструмент для получения динамичных, интересных снимков. Правило золотого сечения встречается и в природе, причем повсеместно. О нем знали еще в древнем Египте. Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. Этот феномен изучил и стал применять на практике известный ученый, художник и скульптор Леонардо Да Винчи .

Для желающих узнать больше - видео:

Мы затронем только практическую часть применения золотого сечения в фотографии. Кадр условно делиться на три части по горизонтали и вертикали:

При пересечении горизонтальной и вертикальной линии образуется особая точка - «точка силы» или «узел внимания» . Их четыре - именно в этих точках лучше располагать главные объекты кадра, именно на них останавливается взгляд в независимости от формата кадра или картины.

Практические советы:

• Если расположитьлинию горизонта по одной из горизонтальных линий, то кадр будет смотреться гармоничней. Но на какой из линий, на верхней или нижней ?
• Если вы хотите сконцентрировать внимание зрителя на земле или воде - то лучше на верхней .
• Если же вы делаете акцент на интересном, выразительном небе - то на нижней .
• Если вы снимаете портрет, то лучше размещать глаза на верхней горизонтальной линии.
• Если вы снимаете человека в полный рост, то лучше размещать его на правой или левой вертикальной линии.
• Очень важно следить за тем, в какую сторону направляется человек, или куда направлен его взгляд. Например, если человек смотрит влево , то его соответственно необходимо разместить на правой горизонтальной линии, что бы перед ним оставалось пространство.

В современных фотоаппаратах уже есть функция-подсказка, которая отображает линии правила третей на мониторе или в видоискателе.

Размещайте важные части композиции вдоль линий, а самое главное — на их пересечении .

Золотое сечение может прослеживаться не только в прямоугольной сетке, но и в диагоналях или спирали. Принцип расположения предметов - тот же, по основным линиям и в точках их пересечений.

ДИАГОНАЛЬНОЕ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Применяя правило золотого сечения проводим диагонали и получаем прямоугольник состоящий из трех секторов. Этот прямоугольник можно поворачивать как угодно Если скомпонуете свой кадр так, чтобы три разных объекта примерно располагались в этих секторах, а главные объекты в более крупных секциях - то композиция будет выглядеть очень гармонично.

Это правило используется, если у вас в кадре есть несколько областей, различающихся по смыслу.

СПИРАЛЬНОЕ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Спирали очень распространены в природе. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике. Гёте называл спираль - «кривой жизни».

Используя эту спираль при построении композиции в кадре (ее можно перевернуть вверх ногами или в другую сторону), мы получим кадр с четко выраженным предметом в центре спирали.

Фото: Джона Лемьё (John Lemieux)

Больше фотографируйте и экспериментируйте. Удачи!

« Никогда не берись за карандаш или кисть, пока ты как следует не обдумал, что тебе предстоит сделать и как это должно быть выполнено, ибо по истине, проще исправлять ошибки в уме, чем соскабливать их с картины.»

Леон Батист Альберти

Фотография во многом схожа с рисунком. Только художник в руках держит кисть, а фотограф камеру. Любой рисунок начинается с выбора объекта и расположения его на бумаге. В природе, архитектуре, в человеке уже все скомпоновано, все пропорционально и фотографу остается только нажать на кнопку. Но когда он смотрит на снимок, оказывается что ту красоту, которую он видит глазами, он не отобразил на фотографии. Почему так происходит? И что нужно делать для того чтобы получить красивую фотографию?

Когда мы смотрим на красивый пейзаж, мы взглядом охватываем все вокруг, потом по отдельности рассматриваем речку, деревья, как падают лучики солнца, рассматриваем, как играют тени, какие присутствуют цвета, и все вместе создает впечатление красивой картинки. Помимо зрительного восприятия, мы чувствуем тепло, запах воздуха, слышим пение птиц, все это усиливает наше восприятие картинки.

Зрение человека бинокулярное, мы смотрим на один объект одновременно с двух разных точек (правым и левым глазом), это позволяет нам видеть изображение трехмерным (то есть видеть глубину пространства).

Фотография же изображает только высоту и ширину, так как мы снимаем только с одной точки. Задача фотографа показать объём объектов, глубину пространства, передать атмосферу, движение, эмоции с помощью различных инструментов. Посмотрев в видоискатель, мы понимаем, что не все что мы видим глазами попадает в рамки кадра, нам приходится выбирать интересные объекты, кадрировать то, что видим в реальности, выбирать и размещать объекты в рамках видоискателя. Для того что бы получить красивую фотографию не достаточно просто нажать на кнопку, необходимо подумать о композиции картинки, чем мы заполним кадр, как и где будут размещаться объекты.

И так что же такое композиция?

Композиция с латинского означает «составлять, сочинять, располагать» .

Композиция – это набор правил и приемов о правильном расположении объектов в единое гармоничное целое, в рамках одной плоскости (фото снимка или листа бумаги). Знание и соблюдение правил композиции, делает снимок более выразительным, помогает фотографу сделать акценты на главных объектах, и привлечь внимание зрителя.

Основные составляющие композиции:

Правило третей и правило золотого сечения

Правило диагоналей и диагонального золотого сечения.

Движение и ритм в фотографии

Правило золотого сечения и числа Фибоначчи.

Использование правила золотого сечения , позволяет нам достичь гармонии в композиции с помощью определенных пропорций и чисел. Считается, что первым вывел это понятие Пифагор (VI в. до н.э.) позаимствовав знания у египтян и вавилонян. Это правило применяли математики, архитекторы, художники, биологи.

Если говорить точнее, золотое сечение - это деление целого на две не равные части, в соотношении что меньшая часть относится к большей, как большая часть ко всему целому и наоборот.
В математеке это легко продемонстрировать на отрезке, тогда становится понятнее о чем речь.

А:B=B:C и C:B=B:A
Это соотношение обозначается буквой φ =0,618= 5/8. Меньший отрезок соответственно = 0,382 = 3/8, а весь отрезок принимаем за единицу.

Когда мы говорим о фотографии, то мы плоскость нашей картинки делим на части по принципу золотого сечения. То есть от края каждой плоскости на расстоянии 5/8 и 3/8 проводим линии. Точки пересечения линий зачастую называют - "зрительным центром", так как взгляд человека задерживается именно в этих точках, и там мы стараемся размещать главные объекты композиции.
В своей камере вы можете включить сетку в видоискателе и расчитать где находятся эти точки, таким образом во время сьемки вы будете подготовлены и будете знать где лучше размещать объекты сьемки.

Можно изготовить вот такой циркуль. Его использовали древнегреческие архитекторы при постоении храмов, используя золотое сечение.

Арифметическим выражением золотого сечения является ряд Фибоначчи .
Фибоначчи итальянский математик, изучая природные явления открыл золотую пропорцию чисел.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Числа стоят в особенной последовательности так, что каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих 2 + 3= 5; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13, 8 + 13= 21 а отношение чисел, которые расположены рядом, приближается к отношению золотого деления. Например, 21: 34= 0,617, а 34: 55= 0,618.
Применение золотого сечения и чисел Фибоначчи наблюдается в природе, в анатомии человека. Например количественное соотношение частей тела соответствует числам из ряда Фибоначчи. Если сопоставить длины фаланг пальцев и кисть руки, то можно заметить что это соотношение равно золотому делению.

Посмотрим несколько фотографий, с применением правила золотого сечения.

Правило третей
Это "упрощенный" вариант «золотого сечения». Во время сьемки зачастую применяется правило третей. Суть заключается в следующем: мы делим изображение на 3 равных части по горизонтали, и на 3 равных части по вертикали. Таким образом, мы получаем 9 равных частей.

Основные объекты размещаются вдоль линий либо в точках пересечений линий.
Рассмотрим на примере фотографии ночного Киева. На изображение мы накладываем сетку с линиями делящими на трети. С мотрим как лучше разместить объект сьемки, и чем заполнить кадр. Это лучше делать сражу же в видоискателе, нежели потом кадрировать, тем самым ухудшая качество изображения. Главный объект церковь, мы размещаем ее находится вдоль вертикальной линии. Купол церкви находится в точке пересечения. Линия горизонта лежит вдоль линии третей.

Применив правило третей, мы кардинально не изменили фотографию, мы просто придали больше значимости объекту сьемки.
Очень удобно использовать это правило для размещения горизонта (на верхней или нижней линии).

Если вы снимаете портрет, то лучше размещать глаза на верхней горизонтальной линии.

Если вы снимаете человека в полный рост, то лучше размещать его на правой или левой вертикальной линии. Очень важно следить за тем, в какую сторону направляется человек, или куда направлен его взгляд. Например, если человек смотрит влево, то его соответственно необходимо разместить на правой горизонтальной линии, что бы перед ним оставалось пространство.

И последний совет. Правая нижняя точка имеет самое сильное воздействие, нижняя левая точка имеет наименьшее воздействие. Таким образом, когда у нас в кадре есть несколько объектов, главный мы разместим в нижнем правом углу.

Люблю это видео. Оно напоминает о том, как все в этом мире пропорционально, красиво гармонично и прекрасно. Красивое знакомство с правилом золотого сечения и числами Фибоначчи.

И маленькое домашнее задание.
Проверить свои фотографии, использовали вы в них правило золотого сечения или правило третей. Поможет вам в этом прозрачная сетка, которую можно наложить на фотографию. В архиве есть несколько вариантов пересечения.
Не стоит сразу же выбрасывать снимки, которые не укладываются под сетку золотого сечения или третей. Это правило как и все остальные очень относительно, ведь в композиции есть множество других составляющих, которые помогут удержать взгляд зрителя.
О других правилах мы поговорим в следующих статьях.

Одна из самых дорогостоящих фотографий.

Фотограф: Gustave Le Gray
Название: "Tree" (1855)
Стоимость: $ 513 150

Желаю удачных снимков.

Золотое сечение и числа последовательности Фибоначчи. June 14th, 2011

Некоторое время назад я обещала прокомментировать утверждение Толкачева о том, что Питер построен по принципу Золотого Сечения, а Москва – по принципу симметрии, и что именно поэтому столь ощутимы различия в восприятии этих двух городов, и именно поэтому петербуржец, приезжая в Москву «заболевает головой», а москвич «заболевает головой», приезжая в Питер. Требуется некоторое время для сонастройки с городом (как при перелете в штаты – требуется сонастройка со временем).

Дело в том, что наш глаз смотрит - ощупывая пространство с помощью определенных движений глаз – саккад (в переводе – хлопок паруса). Глаз совершает «хлопок» и посылает сигнал в мозг «сцепление с поверхностью произошло. Все в порядке. Информация такая-то». И в течение жизни глаз привыкает к определенной ритмике этих саккад. И когда эта ритмика кардинально меняется (с городского пейзажа на лес, с Золотого Сечения на симметрию) – тут то и требуется некоторая работа мозга по перенастройке.

Теперь подробности:
Определение ЗС - это деление отрезка на две части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как их сумма (весь отрезок) к большей.

То есть, если мы примем весь отрезок c за 1, то отрезок a будет равен 0,618, отрезок b - 0,382. Таким образом, если взять строение, например, храм, построенный по принципу ЗС, то при его высоте скажем 10 метров, высота барабана с куполом будут равны 3,82 см, а высота основания строения будет 6, 18 см. (понятно, что цифры я взяла ровными для наглядности)

А какова связь между ЗС и числами Фибоначчи?

Числа последовательности Фибоначчи это:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Закономерность чисел в том, что каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 и т.д.,

а отношение смежных чисел приближается к отношению ЗС.
Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618.

То есть в основе ЗС лежат числа последовательности Фибоначчи.
Вот этот ролик ещё раз наглядно демонстрирует эту связь ЗС и чисел Фибоначчи

Где ещё встречаются принцип ЗС и числа последовательности Фибоначчи?

Листья у растений описывается последовательностью Фибоначчи. Зерна подсолнуха, сосновые шишки, лепестки цветков, ячейки ананаса также располагаются согласно последовательности Фибоначчи.

Яйцо птицы

Длины фаланг пальцев человека относятся примерно как числа Фибоначчи. Золотое сечение просматривается в пропорциях лица.

Эмиль Розенов исследовал ЗС в музыке эпохи Барокко и классицизма на примере произведений Баха, Моцарта, Бетховена.

Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм «Броненосец Потёмкин» по правилам ЗС. Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие развивается на корабле. В двух последних - в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения. В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Эйзенштейн считал, что, так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный.

Многие элементы декора, а так же шрифты, созданы с использованием ЗС. Например шрифт А.Дюрера (в рисунке буква «А»)

Считается, что термин «Золотое сечение» ввел Леонардо Да Винчи, который говорил, «пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды” и показывал пропорции человеческого тела на своём знаменитом рисунке «Витрувианский человек». “Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.

Знаменитый портрет Моны Лизы или Джоконды (1503) создан по принципу золотых треугольников.

Собственно говоря сама звезда или пентакль представляет собой построение ЗС.

Ряд чисел Фибоначчи наглядно моделируется (материализуется) в форме спирали

А в природе спираль ЗС выглядит вот так:

При этом, спираль наблюдается повсеместно (в природе и не только):
- Семена в большинстве растений расположены по спирали
- Паук плетет паутину по спирали
- Спиралью закручивается ураган
- Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.
- Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Молекулу ДНК составляют две вертикально переплетенные спирали длиной 34 ангстрема и шириной 21 ангстрема. Числа 21 и 34 следуют друг за другом в последовательности Фибоначчи.
- Эмбрион развивается в форме спирали
- Спираль «улитки во внутреннем ухе»
- Вода уходит в слив по спирали
- Спиральная динамика показывает развитие личности человека и его ценностей по спирали.
- Ну и конечно, сама Галактика имеет форму спирали

Таким образом можно утверждать, что сама природа построена по принципу Золотого Сечения, оттого эта пропорция гармоничнее воспринимается человеческим глазом. Она не требует «исправления» или дополнения получаемой картинки мира.

Теперь о Золотом сечении в архитектуре

Пирамида Хеопса представляет собой пропорции ЗС. (Фотография нравится – с заваленным песком Сфинксом).

Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции.

Собор "Нотредам де Пари" в Париже, Франция.

Одно из выдающихся строений, выполненных по принципу ЗС – Смольный Собор в Питере. К собору ведут по краям две дорожки и если приближаться по ним к собору, то тот будто приподнимается в воздухе.

В Москве также есть строения выполненные с использованием ЗС. Например, Храм Василия Блаженного

Однако застройка, использующая принципы симметрии преобладает.
Например, Кремль и Спасская башня.

Высота стен Кремля также нигде не отражает принципа ЗС относительно высоты башен, например. Или взять гостиницу Россия, или гостиницу Космос.

При этом здания, построенные по принципу ЗС представляют больший процент в Питере, при этом это здания уличной застройки. Литейный проспект.

Таким образом, Золотое Сечение использует коэффицент 1,68, а симметрия 50/50.
То есть симметричные здания построены по принципу равенства сторон.

Ещё одной важной характеристикой ЗС является её динамичность и стремление к разворачиванию, за счет последовательности чисел Фибоначчи. Тогда как симметрия – наоборот представляет собой стабильность, устойчивость и неподвижность.

Кроме этого, дополнительное ЗС вносит в план Питера обилие водных пространств, расплескавшихся по городу и диктующих подчиненность города их изгибам. Да и сама схема Питера напоминает спираль или зародыш одновременно.

Папа, правда, высказал другую версию, отчего у москвичей и питерцев «голова болит» при посещении столиц. Папа относит это к энергиям городов:
Санкт-Петербург – имеет мужской род и соответственно мужские энергии,
Ну а Москва – соответственно – женского рода и обладает женскими энергиями.

Так жителям столиц, настроившимся на свой определенный баланс женского и мужского в своих организмах – сложно перестраиваться при посещении города-соседа, а у кого-то может и сложности какие-то имеются с восприятием одной или другой энергий и оттого город сосед могут и вовсе не любить!

В подтверждение этой версии говорит и то, что все российские императрицы правили именно в Питере, тогда как Москва видела лишь царей мужского пола!

Использованные ресурсы.